Kassia,
Um dos requisitos para recebimento desse Benefício de Prestação Continuada (BPC) à pessoa portadora de deficiência é que a renda per capita familiar seja inferior a um quarto do salário mínimo vigente.
Assim, é necessário somar todos os rendimentos da família (excluindo o salário do BPC) e dividir pelo número de pessoas da família. Se o resultado for mais que 1/4 do salário mínimo, não tem direito ao benefício. A título de exemplo, hoje, 15/03/2017, o salário mínimo é R$ 937,00, de modo que 1/4 do salário-mínimo hoje é R$234,25.
Portanto, o pai trabalhar de carteira assinada não é o problema em si. O problema será se, considerando o salário que ele você vai receber, a renda por pessoa da família passar a ser maior que R$234,25. Aí sim o benefício estará irregular.
Se quiser, podemos ajudá-la nesse cálculo. Basta deixar um comentário informando quem mora na sua casa com você e o rendimento de cada um, se houver. Não precisa mencionar nomes. Apenas o parentesco e o valor da renda comprovada.