O auxílio-doença exige a carência de 12 contribuições. Isso quer dizer que você precisa ter 12 contribuições sem que entre uma contribuição e outra tenha passado mais de 1 ano. E você precisa também ter a qualidade de segurado, ou seja, entre a data de início da sua incapacidade e a última contribuição, também não pode ter passado mais de um ano.
O ideal, no caso relatado, é agendar uma perícia médica. No dia da perícia, o seu irmão deve levar relatórios, laudos e/ou exames que comprovem a incapacidade para o trabalho. O agendamento pode ser feito no site do INSS ou pelo telefone 135.
Uma coisa a ser vista também é que, se o seu irmão possuía um atestado relatando a incapacidade para o trabalho ele não poderia ter sido demitido. Se for esse o caso, ele deve verificar seus direitos trabalhistas.